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Delta 序列


Delta 序列是一个 序列,由具有强峰值的函数组成,对于这些函数:

 lim_(n->infty)int_(-infty)^inftydelta_n(x)f(x)dx=f(0)
(1)

使得在极限情况下,当 n->infty 时,这些序列变成 delta 函数

例子包括

delta_n(x)={0 for x<-1/(2n); n for -1/(2n)<x<1/(2n); 0 for x>1/(2n)
(2)
=n/(sqrt(pi))e^(-n^2x^2)
(3)
=n/pisinc(nx)
(4)
=1/(pix)(e^(inx)-e^(-inx))/(2i)
(5)
=1/(2piix)[e^(ixt)]_(-n)^n
(6)
=1/(2pi)int_(-n)^ne^(ixt)dt
(7)
=1/(2pi)(sin[(n+1/2)x])/(sin(1/2x))
(8)

(Arfken 1985, pp. 482 和 488-489)。


参见

Delta 函数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Arfken, G. 物理学家的数学方法,第 3 版。 奥兰多,佛罗里达州:Academic Press,1985 年。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Delta 序列

引用为

Weisstein, Eric W. “Delta 序列。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/DeltaSequence.html

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