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戴德金数

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数字 d(n) 表示 布尔函数 中 n 个变量的单调 布尔函数 的数量（等价于 n 集 {1,2,...,n} 上 反链 的数量加一）被称为第 n 戴德金数。对于 n=0, 1, ..., d(n) 的值由 2, 3, 6, 20, 168, 7581, 7828354, 2414682040998, 56130437228687557907788, 286386577668298411128469151667598498812366, ... 给出 (OEIS A000372)。

下表总结了这些数字及其发现者 (Yusun 2011, Jäkel 2023)。这些值中最后一个是由 Jäkel (2023) 使用 5311 GPU 小时和 Nvidia A100 GPU 上的 4257682565 次矩阵乘法计算出来的。

nd(n)来源
02戴德金 (1897)
13戴德金 (1897)
26戴德金 (1897)
320戴德金 (1897)
4168戴德金 (1897)
57581丘奇 (1940)
67828354沃德 (1946)
72414682040998丘奇 (1965)
856130437228687557907788维德曼 (1991)
9286386577668298411128469151667598498812366耶克尔 (2023)

这些数字的确定被称为 戴德金问题。

参见

反链, 布尔函数, 戴德金问题

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参考文献

Church, R. "Numerical Analysis of Certain Free Distributive Structures." Duke Math. J. 6, 732-733, 1940.Dedekind, R. "Über Zerlegungen von Zahlen durch ihre grössten gemeinsammen Teiler." In Gesammelte Werke, Bd. 1. (Ed. K. May). Heidelberg, Germany: Mohr Siebeck, pp. 103-148, 1897.Church, R. "Enumeration by Rank of the Elements of the Free Distributive Lattice with Seven Generators." Not. Amer. Math. Soc. 12, 724, 1965.Jäkel, C. "A Computation of the Ninth Dedekind Number." 3 Apr 2023. https://arxiv.org/abs/2304.00895.Sloane, N. J. A. Sequence A000372/M0817 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Ward, M. "Note on the Order of the Free Distributive Lattice." Bull. Amer. Math. Soc. 52, 423, 1946.Wiedemann, D. "A Computation of the Eighth Dedekind Number." Order 8, 5-6, 1991.Yusun, T. J. L. "Dedekind Numbers and Related Sequences." M. S. thesis. Burnaby, British Columbia, Canada: Simon Fraser University, 2011. https://summit.sfu.ca/item/12001.

如此引用

Weisstein, Eric W. "戴德金数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/DedekindNumber.html

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