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超几何函数恒等式的一个推广

_2F_1(alpha,beta;gamma;z)_2F_1(1-alpha,1-beta;2-gamma;z)
=_2F_1(alpha+1-gamma,beta+1-gamma;2-gamma;z)_2F_1(gamma-alpha,gamma-beta;gamma;z)

(1)

到广义超几何函数。达林的产品是

_3F_2[alpha,beta,gamma;z; delta,epsilon ]_3F_2[1-alpha,1-beta,1-gamma;z; 2-delta,2-epsilon ]
=(epsilon-1)/(epsilon-delta)_3F_2[alpha+1-delta,beta+1-delta,gamma+1-delta;z; 2-delta,epsilon+1-delta ]_3F_2[delta-alpha,delta-beta,delta-gamma;z; delta,delta+1-epsilon ]
+(delta-1)/(delta-epsilon)_3F_2[alpha+1-epsilon,beta+1-epsilon,gamma+1-epsilon;z; 2-epsilon,delta+1-epsilon ]_3F_2[epsilon-alpha,epsilon-beta,epsilon-gamma;z; epsilon,epsilon+1-delta ]

(2)

和

(1-z)^(alpha+beta+gamma-delta-epsilon)_3F_2[alpha,beta,gamma;z; delta,epsilon ]
=(epsilon-1)/(epsilon-delta)_3F_2[delta-alpha,delta-beta,delta-gamma;z; delta,delta+1-epsilon ]_3F_2[epsilon-alpha,epsilon-beta,epsilon-gamma;z; epsilon-1,epsilon+1-delta ]
+(delta-1)/(delta-epsilon)_3F_2[epsilon-alpha,epsilon-beta,epsilon-gamma;z; epsilon,epsilon+1-delta ]_3F_2[delta-alpha,delta-beta,delta-gamma;z; delta-1,delta+1-epsilon ],

(3)

当时，它们简化为 (◇)。

参见

广义超几何函数

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更多尝试

参考文献

Bailey, W. N. "达林乘积定理。" §10.3 载于 广义超几何级数。 英国剑桥：剑桥大学出版社，第 88-92 页，1935 年。

在 Wolfram|Alpha 上被引用

达林的产品

请引用为

Weisstein, Eric W. "达林的产品。" 出自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/DarlingsProducts.html

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