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摆线反射包络线


CycloidCatacaustic

包络线 的一个 摆线 弧的参数方程为

x=t-sint
(1)
y=1-cost
(2)

对于任意 辐射点,这是一个复杂的表达式。然而,对于 y=infty 处的 辐射点 情况,包络线 变为

x=1/2[(1/2t)-sin(1/2t)]
(3)
y=1/2[1-cos(1/2t)],
(4)

令人惊讶的是,这恰好是两个 摆线 弧,它们具有相同的起点和终点,并且周期是原来的两倍。


参见

包络线, 摆线

使用 Wolfram|Alpha 探索

引用为

Weisstein, Eric W. "摆线反射包络线。" 来自 MathWorld-- Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/CycloidCatacaustic.html

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