循环边割

连通图的循环边割是一种边割，使得至少两个由此产生的连通分量各自包含至少一个环。在连通图中，每个最小循环边割将图恰好分割成两个分量。在具有至少两个分量的非连通图中，且每个分量都包含至少一个环，空边集 构成了一个平凡的循环边割 (Dvorák et al. 2004)。

给定图中大小最小的循环边割称为最小循环边割。

上面展示了 Petersen 图 的两种不同类型的循环边割。每种都包含五条边，因此循环边连通度为 。

并非所有图都存在循环边割。例如，包含少于两个环的图不可能有两个各自包含一个环的分量。没有循环边割的图的例子包括轮图 (Dvorák et al. 2004)。对于不存在循环边割的图，可以认为其循环边连通度为 (Lou et al. 2001)。

拥有循环边割的最小图必须包含两个三角形（因此有 6 个顶点），并通过一条边连接（因此总共有 7 条边）。如此构建的图正是 3-哑铃图。还有两种次小的图拥有循环边割，每种图都有 6 个顶点和 8 条边。上面展示了这些图。