交叉梯子问题

给定两个交叉的梯子靠在两栋建筑物上，建筑物之间的距离是多少？设它们交叉的高度为 ，梯子的长度分别为 和 。 接触建筑物 的高度 可以通过同时求解以下方程获得

			(1)
			(2)

和

(3)

后者可以直接从交叉梯子定理或相似三角形得到，其中 , , 和 。消除 得到以下方程

			(4)
			(5)

这些四次方程可以求解 和 ，前提是已知 , , 和 的值。

存在一些解，其中不仅 , , , , 和 都是整数，而且 , 和 也是整数。一个例子是 。

这个问题也可以推广到梯子的末端没有固定在建筑物上，而是支撑在距离建筑物 和 固定距离处的情况。