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交叉数

零系统 sigma={g_1,g_2,...,g_n} 的交叉数 G 定义为

K(sigma)=sum_(i=1)^n1/(|g_i|)

群 G 的交叉数有两种不同的定义。

1. Anderson 和 Chapman (2000) 将 G 的交叉数定义为 K(G)=max{k(sigma):sigma in U(G)}。

2. Chapman (1997) 将 K(G)=exp(G)·max{k(sigma):sigma in U(G)} 定义为 exp(G)=LCM{|g|:g in G}，其中 exp(G)=LCM{|g|:g in G}。

交叉数的一个值：对于素数 p 和 n in Z^+，K(Z_(p^n))=p^n=exp(G)。更强的陈述是，任何有限阿贝尔群 G 是素数幂阶循环群，当且仅当 素数幂 阶 当且仅当 K(G)=exp(G)。

此条目由 Nick Hutzler 贡献

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参考文献

Anderson, D. F. and Chapman, S. T. "On the Elasticities of Krull Domains with Finite Cyclic Divisor Class Group." Comm. Alg. 28, 2543-2553, 2000.Chapman, S. T. "On the Davenport Constant, the Cross Number, and Their Applications in Factorization Theory." In Zero-Dimensional Commutative Rings (Ed. D. F. Anderson and D. E. Dobbs). New York: Dekker, pp. 167-190, 1997.

在 中被引用

交叉数

请引用为

Hutzler, Nick. “交叉数”。来自 —— 资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/CrossNumber.html

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