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颅骨状线

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Cranioid

一种名称意为“颅骨状”的曲线。它由极坐标方程给出

r=asint+bsqrt(1-pcos^2t)+csqrt(1-qcos^2t),

其中 a,b,c>0, a<b+c, 0<p<1, 0<q<1, 并且 p!=q。曲线的顶部对应于 t in [0,pi]，而底部对应于 t in [pi,2pi]。

它的面积由下式给出

A=1/2pi[a^2-b^2(p-2)-c^2(q-2)+4bcF_1(1/2;-1/2,-1/2;1;p,q)],

其中 F_1(a;b_1,b_2;c;x,y) 是一个 Appell 超几何函数。

此条目的部分内容由 Margherita Barile 贡献

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参考文献

Shikin, E. V. 曲线手册和图集。 Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 140-142, 1995.

引用为

Barile, Margherita 和 Weisstein, Eric W. "颅骨状线。" 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/Cranioid.html

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