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相关比率


假设有 N_i 次对第 i 个现象的观测,其中 i=1, ..., p

N=sumN_i
(1)
y^__i=1/(N_i)sum_(alpha)y_(ialpha)
(2)
y^_=1/Nsum_(i)sum_(alpha)y_(ialpha).
(3)

那么样本相关比率定义为

 E_(yx)^2=(sum_(i)N_i(y^__i-y^_)^2)/(sum_(i)sum_(alpha)(y_(ialpha)-y^_)^2).
(4)

eta_(yx) 为总体相关比率。如果 N_i=N_j 对于 i!=j,则

 f(E^2)=(e^(-lambda)(E^2)^(a-1)(1-E^2)^(b-1)_1F_1(a,b;lambdaE^2))/(B(a,b)),
(5)

其中

lambda=(Neta^2)/(2(1-eta^2))
(6)
a=(n_1)/2
(7)
b=(n_2)/2,
(8)

_1F_1(a,b;z)合流超几何极限函数。如果 lambda=0,则

 f(E^2)=beta(a,b)
(9)

(Kenney 和 Keeping 1951, pp. 323-324)。


另请参阅

相关系数, 回归系数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Kenney, J. F. 和 Keeping, E. S. 统计数学,第 2 部分,第 2 版 Princeton, NJ: Van Nostrand, 1951.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

相关比率

请引用为

Weisstein, Eric W. "相关比率。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/CorrelationRatio.html

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