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Connex


Connex 是 Clebsch (1872) 引入的一种几何形式,它将曲线视为点轨迹和曲线视为线包络线作为特例包含在内 (Kasner 1903)。Clebsch 研究了 (1,1) 的情况,这等价于一个射影变换,Godt 研究了 (1,n) 的情况 (Godt 1873; Clebsch 和 Lindemann 1876),Darboux (1878) 不完全地研究了一般的 (m,n) 情况。

(平面) m 阶和 n 类的 connex (m,n) 由以下形式的方程表示

 f(x_1,x_2,x_3;u_1,u_2,u_3)=0

该方程涉及一组点坐标和一组线坐标,并且可以被视为一个 R^3 流形,其中每个元素由一个点和一条线组成。

Krause (1879) 提出了将 connex 扩展到空间的提议,他研究了 (2,1) 的情况,而 Sintsof (1895, 1898) 研究了一般的 (m,n) 情况。


另请参阅

射影变换

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参考文献

Clebsch, A. "论平面解析几何的新基本结构。" Göttinger Nachr. No. 22, 1872. Reprinted in Math. Ann. 6, 203-225, 1873.Clebsch, A. §2 in 几何讲义,第一卷. Leipzig: Teubner, p. 924, 1876.Darboux, G. "关于一阶一次代数微分方程的论文。" Bull. Sci. Math. 2, 60-96, 12-144, and 151-200, 1878.Glenn, O. E. "关于一对 Connex 的不变系统。" Trans. Amer. Math. Soc. 17, 405-417, 1916.Godt. 论一阶二类 Connex. Göttingen, Germany, 1873.Hirst. Proc. London Math. Soc. 63, 1874.Kasner, E. "关于点-线作为空间元素:对相应双线性 Connex 的研究。" Trans. Amer. Math. Soc. 4, 213-233, 1903.Krause. "论空间解析几何中的一种结构,它对应于二阶一类 Connex。" Math. Ann. 14, 294-322, 1879.Sintsof. 空间中 Connex 的理论,与一阶偏微分方程理论相关. Publications of Kasan University, 1895.Sintsof. "空间中的 Connex 理论。" Bull. des Sci. Math., p. 176, 1898.Stephanos. Bull. Sci. Math. 4, 1880.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Connex

请引用为

Weisstein, Eric W. "Connex。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Connex.html

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