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Connex


Connex 是 Clebsch (1872) 引入的一种几何形式,它将曲线视为点轨迹和曲线视为线包络线作为特例包含在内 (Kasner 1903)。Clebsch 研究了 (1,1) 的情况,这等价于一个射影变换,Godt 研究了 (1,n) 的情况 (Godt 1873; Clebsch 和 Lindemann 1876),Darboux (1878) 不完全地研究了一般的 (m,n) 情况。

(平面) m 阶和 n 类的 connex (m,n) 由以下形式的方程表示

 f(x_1,x_2,x_3;u_1,u_2,u_3)=0

该方程涉及一组点坐标和一组线坐标,并且可以被视为一个 R^3 流形,其中每个元素由一个点和一条线组成。

Krause (1879) 提出了将 connex 扩展到空间的提议,他研究了 (2,1) 的情况,而 Sintsof (1895, 1898) 研究了一般的 (m,n) 情况。


另请参阅

射影变换

使用 探索

参考文献

Clebsch, A. "论平面解析几何的新基本结构。" Göttinger Nachr. No. 22, 1872. Reprinted in Math. Ann. 6, 203-225, 1873.Clebsch, A. §2 in 几何讲义,第一卷. Leipzig: Teubner, p. 924, 1876.Darboux, G. "关于一阶一次代数微分方程的论文。" Bull. Sci. Math. 2, 60-96, 12-144, and 151-200, 1878.Glenn, O. E. "关于一对 Connex 的不变系统。" Trans. Amer. Math. Soc. 17, 405-417, 1916.Godt. 论一阶二类 Connex. Göttingen, Germany, 1873.Hirst. Proc. London Math. Soc. 63, 1874.Kasner, E. "关于点-线作为空间元素:对相应双线性 Connex 的研究。" Trans. Amer. Math. Soc. 4, 213-233, 1903.Krause. "论空间解析几何中的一种结构,它对应于二阶一类 Connex。" Math. Ann. 14, 294-322, 1879.Sintsof. 空间中 Connex 的理论,与一阶偏微分方程理论相关. Publications of Kasan University, 1895.Sintsof. "空间中的 Connex 理论。" Bull. des Sci. Math., p. 176, 1898.Stephanos. Bull. Sci. Math. 4, 1880.

在 中被引用

Connex

请引用为

Weisstein, Eric W. "Connex。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Connex.html

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