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心脏线坐标

CardioidCoordinates

坐标系统 (mu,nu,psi) 由坐标变换定义

x=(munu)/((mu^2+nu^2)^2)cospsi
(1)
y=(munu)/((mu^2+nu^2)^2)sinpsi
(2)
z=1/2(nu^2-nu^2)/((mu^2+nu^2)^2)
(3)

其中 mu,nu>=0 且 psi in [0,2pi)。常数 mu 曲面由旋转心脏线给出，旋转心脏线 相交于 z 轴的正半轴

x^2+y^2+z^2=1/(4mu^2)[sqrt(x^2+y^2+z^2)+z],
(4)

常数 nu 曲面由旋转心脏线给出，旋转心脏线 相交于 z 轴的负半轴

x^2+y^2+z^2=1/(4nu^2)[sqrt(x^2+y^2+z^2)-z],
(5)

常数 psi 曲面由半平面给出

tanpsi=y/x.
(6)

度量系数为

g_(mumu)=1/((mu^2+nu^2)^3)
(7)
g_(nunu)=1/((mu^2+nu^2)^3)
(8)
g_(psipsi)=(mu^2nu^2)/((mu^2+nu^2)^4).
(9)

另请参阅

心脏线

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Moon, P. 和 Spencer, D. E. "心脏线坐标 (mu,nu,psi)。" 图 4.02 在场论手册，包括坐标系、微分方程及其解，第二版。 纽约：Springer-Verlag，第 107-109 页，1988 年。

在 Wolfram|Alpha 上引用

心脏线坐标

引用为

Weisstein, Eric W. "心脏线坐标。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/CardioidCoordinates.html

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