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Bolza 问题

给定泛函

U=int_(t_0)^(t_1)f(y_1,...,y_n;y_1^',...,y_n^')dt+G(y_(10),...,y_(nr);y_(11),...,y_(n1)),
(1)

在一类满足 p 微分方程和 q 有限方程的弧线中找到

phi_alpha(y_1,...,y_n;y_1^',...,y_n^')=0 for alpha=1,...,p psi_beta(y_1,...,y_n)=0 for beta=1,...,q
(2)

以及端点处的 r 方程

chi_gamma(y_(10),...,y_(nr);y_(11),...,y_(n1))=0 for gamma=1,...,r,
(3)

使得 U 达到最小值。

另请参阅

变分法

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Goldstine, H. H. 从 17 世纪到 19 世纪的变分法历史。 纽约：施普林格出版社，第 374 页，1980 年。

在 Wolfram|Alpha 上引用

Bolza 问题

请引用为

Weisstein, Eric W. "Bolza 问题。" 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BolzaProblem.html

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