双平面图

双平面图定义为两个平面边导出子图的图并。换句话说，双平面图是图厚度为 1 或 2 的图（例如，Beineke 1997）。请注意，根据此定义，平面图被认为是（平凡的）双平面图。

非平凡双平面图的例子包括 莫比乌斯梯子 、完全图 、、 和 （例如，Hearon 2016，第 20 页）以及完全二分图 、、 和 。 特别地，最小的非双平面完全图是 ，而最小的非双平面完全二分图是 、 和 （Hearon 2016，第 19 页）。

确定一个图是否为双平面图是一个 NP 完全问题（Mansfeld 1983，Beineke 1997）。 对于许多小的具名或索引图，可以使用 Wolfram 语言获得预先计算的图是否为非平凡双平面图（即，双平面但不平面）的布尔状态。GraphData[graph,"Biplanar"].

双平面图的顶点数 、边数 和 围长 满足

(1)

(2)

对于二分双平面图，满足

(3)

（Beineke 1997）。