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本森公式


一个关于格和的方程 b_3(1) (Borwein and Bailey 2003, p. 26)

b_3(1)=sum^'_(i,j,k=-infty)^infty((-1)^(i+j+k))/(sqrt(i^2+j^2+k^2))
(1)
=-12pisum_(m,n=1,3,...)^(infty)sech^2(1/2pisqrt(m^2+n^2)).
(2)

此处,撇号表示求和不包括 (0, 0, 0)。该和在数值上等于 -1.74756... (OEIS A085469),该值被称为“马德隆常数”

对于 b_3(1),目前尚无闭合形式解 (Bailey et al. 2006)。


另请参阅

格和, 马德隆常数

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参考文献

Bailey, D. H.; Borwein, J. M.; Kapoor, V.; and Weisstein, E. W. "Ten Problems in Experimental Mathematics." Amer. Math. Monthly 113, 481-509, 2006.Borwein, J. and Bailey, D. Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st Century. Wellesley, MA: A K Peters, 2003.Borwein, J.; Bailey, D.; and Girgensohn, R. §4.3.2 and 4.3.3 in Experimentation in Mathematics: Computational Paths to Discovery. Wellesley, MA: A K Peters, 2004.Borwein, J. M. and Borwein, P. B. Pi & the AGM: A Study in Analytic Number Theory and Computational Complexity. New York: Wiley, p. 301, 1987.Finch, S. R. "Madelung's Constant." §1.10 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 76-81, 2003.Sloane, N. J. A. Sequence A085469 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 Wolfram|Alpha 上被引用

本森公式

请按如下方式引用

Eric W. Weisstein “本森公式。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BensonsFormula.html

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