束探测器

给定曲线 的“束探测器”被定义为一条（或一组）曲线，每条与 相切或相交的 直线 都穿过该曲线（或该组曲线）。最短的 1 弧束探测器（如左上图所示）的长度为 。

已知的最短 2 弧束探测器（如右图所示）的角度由解以下联立方程组给出

(1)

(2)

这些可以通过解析方式找到，如下所示

			(3)
			(4)

其中 和 由下式给出

			(5)
			(6)

其中 表示多项式 的 的第 个根，排序由 Wolfram Language 给出。相应的长度是

			(7)
			(8)

更复杂的表达式给出了已知的最短 3 弧长度 。Finch 定义

(9)

为束探测常数，或壕沟挖掘者常数。已知 。