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奥里菲耶因式分解

一种因式分解 的形式

2^(4n+2)+1=(2^(2n+1)-2^(n+1)+1)(2^(2n+1)+2^(n+1)+1).
(1)

对于 n=14 的因式分解由奥里菲耶发现，而通用形式随后由卢卡斯发现。大因子有时写作 L 和 M 如下

2^(4k-2)+1=(2^(2k-1)-2^k+1)(2^(2k-1)+2^k+1)
(2)
3^(6k-3)+1=(3^(2k-1)+1)(3^(2k-1)-3^k+1)(3^(2k-1)+3^k+1),
(3)

可以写成

2^(2h)+1=L_(2h)M_(2h)
(4)
3^(3h)+1=(3^h+1)L_(3h)M_(3h)
(5)
5^(5h)-1=(5^h-1)L_(5h)M_(5h),
(6)

其中 h=2k-1 和

L_(2h),M_(2h)=2^h+1∓2^k
(7)
L_(3h),M_(3h)=3^h+1∓3^k
(8)
L_(5h),M_(5h)=5^(2h)+3·5^h+1∓5^k(5^h+1).
(9)

另请参阅

高斯分圆公式

使用 探索

参考文献

Brillhart, J.; Lehmer, D. H.; Selfridge, J.; Wagstaff, S. S. Jr.; and Tuckerman, B. bn±1 的因式分解，b=2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12，高次幂，修订版 普罗维登斯，罗德岛州：美国数学会，pp. lxviii-lxxii, 1988年。Riesel, H. "奥里菲耶因式分解" in Appendix 6. 质数与因式分解的计算机方法，第二版 波士顿，马萨诸塞州：Birkhäuser，pp. 309-315, 1994年。Wagstaff, S. S. Jr. "奥里菲耶因式分解与贝尔数模质数的周期。" 数学计算。 65, 383-391, 1996年。

在 中引用

奥里菲耶因式分解

引用为

魏斯斯坦，埃里克·W. “奥里菲耶因式分解。” 来自 MathWorld—— Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/AurifeuilleanFactorization.html

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