素数 
的递归素性证书。该证书包含以下列表：
1. 椭圆曲线 
上的一个点
 |
对于某些数字 
和 
。
2. 一个素数 
，其中 
，使得对于某些其他数字 
和 
，其中 
，
是曲线上的单位元，但 
不是单位元。根据 Goldwasser 和 Kilian (1986) 的一个定理，这保证了 
的素性。
3. 每个 
都有其后续的递归证书。因此，如果最小的 
已知是素数，则链中的所有数字都被证明是素数。
对于小数字，Pratt 证书生成速度更快。Wolfram 语言任务ProvablePrimeQ[n] 在 Wolfram 语言包PrimalityProving`因此，仅对于超过一定限制的数字（默认情况下为 
）生成 Atkin-Goldwasser-Kilian-Morain 证书，而对于较小的数字则生成 Pratt 证书。
平方根的计算。" Math. Comput. 44, 483-494, 1985.Wunderlich, M. C. "简单素性测试算法的性能分析。" Math. Comput. 40, 709-714, 1983.