驴子和骡子问题

一个经典的算术问题，可能最初由欧几里得提出，并在中世纪被多位作者研究。

这个问题被表述为两个动物之间的对话，因此得名。骡子对驴子说：“如果你给我一个你的袋子，我就和你一样多。” 驴子回答说：“如果你给我一个你的袋子，我就比你多两倍。” 当然，问题是“他们各有多少个袋子？” 骡子的袋子数量 和驴子的袋子数量 通过以下恒等式关联：

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它们构成了一个由两个线性方程组成的系统。解是 , 。

Singmaster (1999, 2002) 研究了这个问题的一个推广。在这个修改后的问题中，驴子说：“如果你给我 个你的袋子，我就有你的 倍”，而骡子回答说：“如果你给我 个你的袋子，我就有你的 倍。” 这有解

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只有当 且 时，解才是整数。