Alon-Tarsi 猜想

如果一个拉丁方包含奇数个奇排列的行和列，则称该拉丁方为奇拉丁方。否则，称其为偶拉丁方。

令 n 阶偶拉丁方的数量表示为 ，n 阶奇拉丁方的数量表示为 。下表总结了小 值下偶拉丁方和奇拉丁方的数量。

Sloane	A114628	A114629	A114630
1	1	0	1
2	2	0	2
3	6	6	0
4	576	0	576
5	80640	80640	0
6	505958400	306892800	199065600
7	30739709952000	30739709952000	0
8	55019078005712486400	53756954453370470400	1262123552342016000

如果 是奇数，则交换一个拉丁方的两行会改变其符号，因此 。

Alon-Tarsi 猜想指出，对于偶数 ， (Drisko 1998)。

Zappa (1997) 将该猜想推广到固定对角线拉丁方，以涵盖奇数阶。将固定对角线拉丁方定义为所有对角线元素都等于 1 的拉丁方，并将 阶固定对角线偶拉丁方和固定对角线奇拉丁方的数量分别表示为 和 。对于 , 2, ...， 等于 1, 1, 0, 24, 384, ... (OEIS A114631)， 等于 0, 0, 2, 0, 960, ... (OEIS A114632)。

进一步将 Alon-Tarsi 常数定义为

(1)

(Drisko 1998)。那么 对于 , 2, ... 的值为 1, , 4, , 2304, 368640, 6210846720, ... (OEIS A065711；Drisko 1998)。

量 通过以下方式与偶拉丁方和奇拉丁方的数量相关

(2)

(Drisko 1998)。

扩展的 Alon-Tarsi 猜想指出，对于每个正整数 ，。Drisko (1998) 证明了对于所有形如 的 （其中 为素数）该猜想成立。