定义在一个具有 
个顶点的图的游走矩阵，其邻接矩阵为 
，如下所示：
![W(G)=[1,A1,...,A^(n-1)1],](/images/equations/AlmostControllableGraph/NumberedEquation1.svg) |
其中 
是一个由所有 1 组成的 
维向量。如果一个顶点数为 
的图的游走矩阵的矩阵秩等于 
，则称该图为几乎可控图（Wang et al. 2021, Wang and Wang 2024）。顶点数为 
, 2, ... 的几乎可控简单图的数量为 0, 2, 2, 2, 6, 22, 214, 3100, 86578, 3712582, ... (OEIS A371919)。
上面展示了前几个几乎可控图。
几乎可控图
另请参阅
可控图使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Du, Z.; Liu, F.; Liu, S.; and Qin, Z. "具有
个主特征值的图。" Disc. Math. 344, 112397, 2021.Du, Z.; You, L.; Liu, H.; and Liu, F. "关于几乎可控图的进一步结果。" Linear Algebra Appl. 677, 31-50, 2023.Du, Z., You, L., and Liu, H. "几乎可控图及其他。" Disc. Math. 347, 113743, 2024.Liu, F. and Siemons, J. "解锁图的游走矩阵。" J. Algebraic Combin. 55, 663-69, 2022.Qiu, L.; Wang, W.; Wang, W.; and Zhang, H. "几乎可控图由其广义谱确定的新判据。" Disc. Math. 345, 113060, 2022.Sloane, N. J. A. 序列 A371919，出自“整数序列在线百科全书”。Wang, W. and Wang, W. "Haemers 猜想：一种算法视角。" Experimental Math., 2024 年 4 月 10 日。Wang, W.; Liu, F.; and Wang, W. "几乎可控图的广义谱表征。" Europ. J. Combin. 96, 103348, 2021.
引用为
Weisstein, Eric W. "几乎可控图。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/AlmostControllableGraph.html