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艾哈迈德积分

艾哈迈德积分是定积分

int_0^1(tan^(-1)(sqrt(x^2+2)))/(sqrt(x^2+2)(x^2+1))dx=5/(96)pi^2

（OEIS A096615；Ahmed 2002；Borwein等人2004，第 17-20 页）。

这是一个一般结果的特例，该一般结果也产生

int_0^1(tan^(-1)(sqrt(x^2+1)))/((x^2+1)^(3/2))dx =(1/4-1/2sqrt(2))pi+3/2sqrt(2)tan^(-1)(sqrt(2)) int_0^1(tan^(-1)x)/(x(x^2+1))dx=1/2K+1/8piln2

（OEIS A102521 和 A098459）作为更多案例（Borwein等人2004，第 20 页），其中K是卡塔兰常数。

参见

定积分

使用 探索

参考文献

Ahmed, Z. "肯定是积分。" 美国数学月刊 109, 670-671, 2002.Borwein, J.; Bailey, D.; 和 Girgensohn, R. "艾哈迈德积分问题。" §1.6 在 数学实验：通往发现的计算路径。 Wellesley, MA: A K Peters, pp. 17-20, 2004.Sloane, N. J. A. 序列 A096615, A098459, 和 A102521 在 "整数数列在线百科全书"。

在 中被引用

艾哈迈德积分

引用为

韦斯坦因，埃里克·W. "艾哈迈德积分。" 来自 网络资源。 https://mathworld.net.cn/AhmedsIntegral.html

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