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仿射张量

仿射张量是一种张量，它对应于某些容许的线性坐标变换，T:x^_^i=a^i_jx^j，其中 a^i_j 的行列式非零。这种变换将直角坐标系 (x^i) 转换为具有斜轴的坐标系 (x^_^i)。因此，仿射张量可以被视为笛卡尔张量的一种特殊类型。

这些张量具有雅可比行列式：

J=|(partialx^_^1)/(partialx^1) ... (partialx^_^1)/(partialx^n); | ... |; (partialx^_^n)/(partialx^1) ... (partialx^_^n)/(partialx^n)|
(1)
=(a^i_j)
(2)
J^(-1)=|(partialx^1)/(partialx^_^1) ... (partialx^1)/(partialx^_^n); | ... |; (partialx^n)/(partialx^_^1) ... (partialx^n)/(partialx^_^n)|
(3)
=(a_i^j).
(4)

仿射逆变（切）张量的变换法则为

T^_^i=a^i_qT^q
(5)
T^_^(ij)=a^i_qa^j_rT^(qr)
(6)
T^_^(ijk)=a^i_qa^j_ra^k_sT^(qrs),
(7)

依此类推，仿射协变（余向量）张量的变换法则为

T^__i=a_i^qT_q
(8)
T^__(ij)=a_i^qa_j^rT_(qr)
(9)
T^__(ijk)=a_i^qa_j^ra_k^sT_(qrs),
(10)

依此类推。

混合仿射张量的变换法则为

T^_^i_j=a^i_qa_j^rT^q_r
(11)
T^_^i_j^k=a^i_qa_j^ra^k_sT^q_r^s.
(12)

另请参阅

笛卡尔张量, 张量

此条目由 George Hrabovsky 贡献

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参考文献

Goldstein, H. Classical Mechanics, 2nd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, p. 580, 1980.Kay, D. Schaum's Outline of Tensor Calculus. New York: McGraw-Hill, 1988.Lovelock, D. and Rund, H. Tensors, Differential Forms, and Variational Principles. New York: Dover, 1989.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

仿射张量

请引用为

Hrabovsky, George. “仿射张量。” 来自 MathWorld——Wolfram Web Resource，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/AffineTensor.html

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