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范德科珀常数

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范德科珀常数由下式给出

m=2sqrt(2)int_0^(sqrt(pi/2-c))cos(x^2+c)dx
(1)
=2pi[coscC(phi)-sincS(phi)]
(2)
=3.3643175781...
(3)

(OEIS A143305)，其中 C(x) 和 S(x) 是 菲涅耳积分，

phi=sqrt(1-(2c)/pi),
(4)

并且 c 是以下方程的超越根

int_0^(sqrt(pi/2))sin(x^2+c)dx=2sqrt(pi)[coscC(phi)-sincS(phi)]
(5)
=0
(6)

其中 -pi/2<=c<=pi/2，即

c=-0.726643246...
(7)

(OEIS A143306)。

使用 探索

参考文献

Finch, S. R. "范德科珀常数。" §3.15 in 数学常数。 英国剑桥：剑桥大学出版社，pp. 245-247, 2003。Sloane, N. J. A. 序列 A143305 和 A143306 in "整数序列在线百科全书。"

在 中被引用

范德科珀常数

请引用为

Weisstein, Eric W. "范德科珀常数。" 来自 --一个 Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/vanderCorputsConstant.html

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