主题
Search

魏尔斯特拉斯乘积不等式

DOWNLOAD Mathematica Notebook下载 Wolfram 笔记本

如果 0<=a,b,c,d<=1, 那么

(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)+a+b+c+d>=1.

这是更一般不等式的一个特例

product_(i=1)^n(1-a_i)+sum_(i=1)^na_i>=1

对于 0<=a_1,a_2,...,a_n<=1。 这可以用归纳法证明，假设不等式对于 n=k 成立，然后添加一个新元素 z。 和增加 z，而乘积 p 增加 (1-z)p-p。 总增加量是 z+(1-z)p-p=z(1-p)，它大于 0，因为 z 和 1-p 都介于 0 和 1 之间。 由于不等式对于 n=1 (1-a_1+a_1=1>=1) 成立，因此对于所有 n 都成立。

此条目部分内容由 Adam Kertesz 贡献

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Honsberger, R. 更多数学拾零。 Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 244-245, 1991.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

魏尔斯特拉斯乘积不等式

请引用为

Kertesz, Adam 和 Weisstein, Eric W. "魏尔斯特拉斯乘积不等式。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/WeierstrassProductInequality.html

主题分类