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可见点向量恒等式

坎贝尔 (1994) 发现了一组涉及 n-维可见点阵的恒等式。例如包括

product_((a,b)=1; a>=0,b<=1)(1-y^az^b)^(-1/b)=(1-z)^(-1/(1-y))

对于 |yz|,|z|<1 和

product_((a,b,c)=1; a,b>=0,c<=1)(1-x^ay^bz^c)^(-1/c)=(1-z)^(-1/[(1-x)(1-y)])

对于 |xyz|,|xz|,|yz|,|z|<1。

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Campbell, G. B. "可见点阵上的无穷乘积。" Internat. J. Math. Math. Sci. 17, 637-654, 1994.Campbell, G. B. "可见点向量恒等式。" http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Launchpad/9416/vpv.html.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

可见点向量恒等式

引用为

Weisstein, Eric W. "可见点向量恒等式。" 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/VisiblePointVectorIdentity.html

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