两列火车在同一轨道上相向而行，相距 100 公里，每列火车的速度为 50 公里/小时。一只苍蝇从其中一列火车的车头出发，以 75 公里/小时的速度飞向另一列火车。到达另一列火车后，苍蝇立即掉头飞向第一列火车。在两列火车相撞并压死苍蝇之前，苍蝇总共飞行了多少公里？
首先，火车需要一个小时相撞（它们的相对速度是 100 公里/小时，初始距离为 100 公里）。由于苍蝇以 75 公里/小时的速度飞行，并且持续飞行直到被压死（假设这发生在两列迎面而来的火车相撞前的一瞬间），因此它一定在一个小时内飞行了 75 公里。苍蝇在时间 
的位置 
如上图所示。
然而，一种蛮力方法是通过求解苍蝇在火车之间每次往返的路径上的位置来解决这个问题。例如，苍蝇到达第二列火车的时间是：
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(1)
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或 
小时，此时它已经飞行了 
公里。然后它掉头并再次到达第一列火车的时间是：
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(2)
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或 
。继续下去，苍蝇飞行的总距离可以通过求以下级数之和得到：
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(3)
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据说，当约翰·冯·诺伊曼被问到关于苍蝇和两辆自行车的变体问题时，他立即给出了正确的答案。当随后被问及他是否听过快捷解法时，他回答说没有，他的立即回答是显式地求和级数的结果 (MacRae 1992, p. 10; Borwein and Bailey 2003, p. 42)。
在朗·霍华德 2001 年的电影《美丽心灵》中，可以听到约翰·纳什（罗素·克劳饰演）在图书馆与一群学生讨论这个问题。
