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切球坐标

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Tangent-SphereCoordinates

坐标系 (mu,nu,psi) 由坐标变换给出

x=(mucospsi)/(mu^2+nu^2)
(1)
y=(musinpsi)/(mu^2+nu^2)
(2)
z=nu/(mu^2+nu^2)
(3)

定义域为 mu>0, nu in (-infty,infty), 和 psi in [0,2pi)。常数 mu 曲面由环形曲面给出

x^2+y^2+z^2=1/musqrt(x^2+y^2),
(4)

常数 nu 曲面由与 xy 平面相切的球体给出

x^2+y^2+(z-1/(2nu))^2=1/(4nu^2),
(5)

常数 psi 曲面由半平面给出

tanpsi=y/x.
(6)

度量系数为

g_(xx)=1/((mu^2+nu^2)^2)
(7)
g_(yy)=1/((mu^2+nu^2)^2)
(8)
g_(zz)=(mu^2)/((mu^2+nu^2)^2).
(9)

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参考文献

Moon, P. 和 Spencer, D. E. "切球坐标 (mu,nu,psi)." 图 4.01，出自 场论手册，包括坐标系、微分方程及其解，第二版 New York: Springer-Verlag, pp. 104-106, 1988.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

切球坐标

引用为

Weisstein, Eric W. "切球坐标。" 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/Tangent-SphereCoordinates.html

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