森多夫猜想

森多夫猜想，由 Blagovest Sendov 大约于 1958 年提出，对于多项式 ，其中 且每个根 位于复平面中的闭单位圆盘 内，则以每个根 为圆心的半径为 1 的每个闭圆盘都必须包含 的一个临界点。由于卢卡斯-高斯定理暗示了 的临界点（即导数的根）本身必定位于单位圆盘内，因此该猜想可能是错误的，这似乎完全难以置信。然而，目前即使对于具有实系数的多项式，或者对于任何度数超过八次的多项式，也尚未得到证明。