电阻等效图

具有相等电阻谱（即，电阻距离的多重集）的两个非同构图被称为电阻等效。

所有在八个或更少顶点上的非同构简单图都由它们的电阻谱确定。然而，恰好有 11 对具有九个顶点的非同构图是电阻等效的，如上图所示（在图中，数字表示 McKay 对 9 顶点图的枚举中的图编号），其中第二对和第三对是由 Baxter (1999b) 发现的。

由电阻图确定的节点数为 的图，对于 , 2, ... 因此由 1, 2, 4, 11, 34, 156, 1044, 12346, 274646, 12005070, ... (OEIS A178944) 给出，而未由电阻确定的图的数量为 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 22, 98, ... (OEIS A178999)。

Rickard (1999a) 发现了如上图所示的一对 20 顶点电阻等效图。

Baxter 随后推测，没有非同构的双连通图是电阻等效的，Rickard (1999b) 几乎立即反驳了这个猜想，他发现了通过将如上图所示的图进行加倍得到的这对 60 顶点双连通图。

上面列出的所有电阻等效图对（对于这些图，色多项式可以在合理的时间内计算出来）也是色等价图。