素数螺旋

素数螺旋，也称为乌拉姆螺旋，是一种将正整数排列成螺旋（左图）的图，其中素数以某种方式沿着螺旋线标示。在上面的右图中，素数用红色表示，合数用黄色表示。

上图显示了螺旋的更大一部分，其中素数显示为点。

在这样的图中，对角线的意外模式显而易见，如上图所示的 网格所示。这个构造最初是由波兰裔美国数学家斯坦尼斯瓦夫·乌拉姆（Stanislaw Ulam，1909-1986）在 1963 年在一次科学会议上进行无聊的谈话时涂鸦时完成的。在绘制线网格时，他决定按照螺旋模式对交叉点进行编号，然后开始圈出螺旋中为素数的数字。令人惊讶的是，圈出的素数似乎沿着许多对角直线排列，或者用乌拉姆稍微正式的散文来说，它“似乎表现出强烈的非随机外观”（Stein 等，1964）。该螺旋出现在 1964 年 3 月《科学美国人》杂志的封面上。

值得注意的是，著名科幻小说作家亚瑟·C·克拉克在他的小说《城市与星星》（1956 年，第 6 章，第 54 页）中描述了素数螺旋。克拉克写道：“杰塞拉克一动不动地坐在数字的漩涡中。前一千个素数……杰塞拉克不是数学家，尽管有时他喜欢相信自己是。他所能做的就是在无限的素数数组中搜索特殊的关系和规则，更有才华的人可能会将其纳入一般规律中。他可以发现数字的行为方式，但他无法解释原因。他的乐趣是在算术丛林中开辟道路，有时他会发现更有技巧的探险家错过的奇迹。他建立了一个包含所有可能整数的矩阵，并开始让他的计算机将素数像珠子一样排列在网格的交叉点处。”

然而，克拉克实际上从未进行过这个思想实验（E. Pegg Jr. 的私人通讯，2002 年 5 月 27 日），因此将素数螺旋的意外特性的发现留给了乌拉姆七年后。

M. Charpentier 编写了一个 PostScript 文件，该文件可以下载到打印机并绘制素数螺旋。

也可以构造六边形素数螺旋，如上图所示（Abbott 2005）。