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Plethysm

一种在研究复杂原子光谱中有用的群论运算。Plethysm 接受一组给定对称类型的函数 {mu} 并从中形成给定次数的对称化乘积 r 和其他对称类型 {nu}。Plethysm

{mu} tensor {nu}=sum{lambda}
(1)

满足以下规则

A tensor (BC)=(A tensor B)(A tensor C)=A tensor BA tensor C,
(2)
A tensor (B+/-C)=A tensor B+/-A tensor C
(3)
(A tensor B) tensor C=A tensor (B tensor C)
(4)
(A+B) tensor {lambda}=sumGamma_(munulambda)(A tensor {mu})(B tensor {nu}),
(5)

其中 Gamma_(munulambda) 是 {lambda} 在 {mu}{nu} 中的系数，

(A-B) tensor {lambda}=sum(-1)^rGamma_(munulambda)(A tensor {mu})(B tensor {nu^~}),
(6)

其中 {nu^~} 是 r 的共轭分割 {nu}，和

(AB) tensor {lambda}=sumg_(munulambda)(A tensor {mu})(B tensor {nu}),
(7)

其中 g_(munulambda) 是 {lambda} 在内积 {mu} degrees{nu} 中 的系数 (Wybourne 1970)。

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参考资料

Littlewood, D. E. "多项式相伴式和不变矩阵。" J. London Math. Soc. 11, 49-55, 1936.Wybourne, B. G. "S-函数的 Plethysm" 和 "Plethysm 和受限群。" 第 6-7 章，在 对称性原理和原子光谱学。 纽约: Wiley, 第 49-68 页, 1970.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

Plethysm

引用为

Weisstein, Eric W. "Plethysm." 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/Plethysm.html

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