可以设置两个会输钱的赌博游戏，使它们一个接一个地玩时，反而变成赢钱的游戏。有很多方法可以构建这样的情景，其中最简单的方法是使用三个有偏差的硬币 (Harmer 和 Abbott 1999)。
帕隆多悖论
使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Doering, C. R. "随机棘轮." Il Nuovo Cimento 17D, 685-697, 1995.Harmer, G. P. 和 Abbott, D. "通过帕隆多悖论，失败的策略可以获胜." Nature 402, 864, 1999.Harmer, G. P.; Abbott, D.; Taylor, P. G.; 和 Parrondo, J. M. R. "帕隆多悖论游戏和离散布朗棘轮." 收录于 Proc. 2nd Internat. Conf. Unsolved Problems of Noise and Fluctuations, 11-15 July, Adelaide (编辑 D. Abbott 和 L. B. Kiss). Melville, NY: Amer. Inst. Physics Press, pp. 189-200, 2000.Harmer, G. P.; Abbott, D.; Taylor, P. G.; Pearce, C. E. M.; 和 Parrondo, J. M. R. "信息熵与帕隆多离散时间棘轮." 收录于 Proc. Stochastic and Chaotic Dynamics in the Lakes, 16-20 August, Ambleside, UK (编辑 P. V. E. McClintock). Melville, NY: Amer. Inst. Physics Press, pp. 544-549, 2000.McClintock, P. V. E. "噪声的未解决问题." Nature 401, 23-25, 1999.Pearce, C. E. M. "熵、马尔可夫信息源和帕隆多游戏." 收录于 Proc. 2nd Internat. Conf. Unsolved Problems of Noise and Fluctuations, 11-15 July, Adelaide (编辑 D. Abbott 和 L. B. Kiss). Melville, NY: Amer. Inst. Physics Press, pp. 207-212, 2000.Pearce, C. E. M. "关于帕隆多悖论游戏." 收录于 Proc. 2nd Internat. Conf. Unsolved Problems of Noise and Fluctuations, 11-15 July, Adelaide (编辑 D. Abbott 和 L. B. Kiss). Melville, NY: Amer. Inst. Physics Press, pp. 201-206, 2000.在 Wolfram|Alpha 上被引用
帕隆多悖论请引用为
Weisstein, Eric W. "帕隆多悖论." 来自 MathWorld——一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ParrondosParadox.html