非阿基米德赋值

设 为任意特征的域。设 由以下性质定义

1. ,

2. ，以及

3. .

那么 被称为非阿基米德赋值，并且 被称为非阿基米德赋值域。例如，对于 ，如果 ， 可以分解为 ，其中 并且 的分子和分母都不包含 。那么 是一个非阿基米德赋值。

另一个例子可以通过令 为有限域上的形式洛朗级数域构建，其中 个元素 ，取 为 商域 （ 上 的多项式环），并设置 。如果 写成 ，其中 的分子和分母与 互质，那么 是一个非阿基米德赋值。

设 为一个非阿基米德赋值，并设 且 。非阿基米德绝对值 通过设置 获得。

具有以下性质

1.

2.

3. (非阿基米德三角不等式)。

域 上的绝对值 是非阿基米德的 当且仅当 对于所有 。

是度量空间 的完备化。在上面的例子中， 是 关于赋值 的完备化。

非阿基米德完备域满足以下性质

1. 收敛 。（注意对于阿基米德赋值，我们只有 蕴含。）

2. 如果 ，那么 收敛到一个非零元素当且仅当 。

令

因此 是 的赋值环，并且

那么 是一个局部环，并且 是它的极大理想。如果 是一个非阿基米德完备域，那么 是紧致的，并且 是一个有限域。假设 的基数为 ，那么可以进行定义 ，并且绝对值被称为标准化的。