巢和巢代数

令 为复希尔伯特空间，并将巢定义为 的闭子空间集 ，满足以下条件

1. ,

2. 如果 , 则 或 ,

3. 如果 , 则 , (原文疑似笔误，应为 intersection _(i in I)N_i in N)

4. 如果 , 则 的线性张成的范数闭包在 中。

(Davidson 1988)。

与巢 相关的巢代数是集合 。

例如，考虑可分希尔伯特空间 的正交基 。 令 。 那么 是一个巢，并且相关的巢代数 是算子的代数，其相对于 的矩阵表示是上三角的。