对于所有 
的正值， ![[alpha^']](/images/equations/MuirheadsTheorem/Inline1.svg)
与 ![[alpha]](/images/equations/MuirheadsTheorem/Inline2.svg)
可比较的必要和充分条件是 (
) 和 (
) 之一应受另一个支配。 如果 
, 则
![[alpha^']<=[alpha],](/images/equations/MuirheadsTheorem/NumberedEquation1.svg) |
仅当 (
) 和 (
) 相同或当所有 
都相等时等号成立。 有关符号的定义，请参见 Hardy 等人 (1988)。
缪尔黑德定理
使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Hardy, G. H.; Littlewood, J. E.; 和 Pólya, G. “缪尔黑德定理” 和 “缪尔黑德定理的证明”。《不等式》，第2版，§2.18 和 2.19。英国剑桥：剑桥大学出版社，第 44-48 页，1988 年。Muirhead, R. F. “对称代数函数恒等式和不等式的一些适用方法”。Proc. Edinburgh Math. Soc. 21, 144-157, 1903。在 Wolfram|Alpha 中被引用
缪尔黑德定理请引用为
Weisstein, Eric W. “缪尔黑德定理。” 出自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/MuirheadsTheorem.html