设 
为一个 
次多项式，在 ![[-1,1]](/images/equations/LukacsTheorem/Inline3.svg)
上非负。 则 
可以表示为以下形式
![{[A(x)]^2+(1-x^2)[B(x)]^2 for m even; (1+x)[C(x)]^2+(1-x)[D(x)]^2 for m odd,](/images/equations/LukacsTheorem/NumberedEquation1.svg) |
(1)
|
其中 
、
、
和 
是实多项式，其次数不超过 
。
Lukács 定理
使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Szegö, G. 正交多项式，第 4 版 Providence, RI: Amer. Math. Soc., p. 4, 1975.在 Wolfram|Alpha 中被引用
Lukács 定理引用为
Weisstein, Eric W. "Lukács 定理。" 来自 MathWorld—— Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LukacsTheorem.html