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水平集


一个可微函数 f:R^n->R 对应于一个实数值 c 的水平集,是指点集

 {(x_1,...,x_n) in R^n:f(x_1,...,x_n)=c}.

例如,函数 f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2 对应于值 c 的水平集是球体 x^2+y^2+z^2=c,其中心为 (0,0,0),半径为 sqrt(c)

如果 n=2,则水平集是称为水平曲线的平面曲线。如果 n=3,则水平集是称为水平面的曲面。


另请参阅

等高线图, 横截面, 等势曲线, 水平曲线, 水平面

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参考文献

Gray, A. " R^3 中的水平面." §12.7 in 使用 Mathematica 的曲线和曲面的现代微分几何,第2版。 Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 291-293, 1997.

在 Wolfram|Alpha 上引用

水平集

引用此内容

Weisstein, Eric W. "水平集。" 来自 MathWorld-- Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/LevelSet.html

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