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Lengyel常数


L 表示集合 {1,2,...,n} 的划分格。 L 的最大元素是

 M={{1,2,...,n}}
(1)

最小元素是

 m={{1},{2},...,{n}}.
(2)

Z_n 表示 L 中任意长度的链的数量,这些链同时包含 Mm。 那么 Z_n 满足以下递推关系

 Z_n=sum_(k=1)^(n-1)s(n,k)Z_k,
(3)

其中 Z_1=1 并且 s(n,k)第二类斯特林数Z_nn=1, 2, ... 的前几个值是 1, 1, 4, 32, 436, 9012, 262760, ... (OEIS A005121)。

Lengyel (1984) 证明了商

 r(n)=(Z_n(2ln2)^nn^(1+(ln2)/3))/((n!)^2)
(4)

n->infty 时,该商介于两个常数之间,Flajolet 和 Salvy (1990) 改进了 Babai 和 Lengyel (1992) 的结果,证明了

 Lambda=lim_(n->infty)r(n)=1.0986858055...
(5)

(OEIS A086053)。


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参考文献

Babai, L. and Lengyel, T. "A Convergence Criterion for Recurrent Sequences with Application to the Partition Lattice." Analysis 12, 109-119, 1992.Finch, S. R. "Lengyel's Constant." §5.7 in 数学常数。 Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 316-321, 2003.Flajolet, P. and Salvy, B. "Hierarchal Set Partitions and Analytic Iterates of the Exponential Function." 未发表的手稿, 1990.Lengyel, T. "On a Recurrence Involving Stirling Numbers." Europ. J. Comb. 5, 313-321, 1984.Sloane, N. J. A. 整数序列在线百科全书中的序列 A005121/M3649 和 A086053

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Lengyel常数

请引用为

Weisstein, Eric W. "Lengyel常数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LengyelsConstant.html

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