设 表示集合
的划分格。
的最大元素是
(1)
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最小元素是
(2)
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设 表示
中任意长度的链的数量,这些链同时包含
和
。 那么
满足以下递推关系
(3)
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其中 并且
是第二类斯特林数。
在
, 2, ... 的前几个值是 1, 1, 4, 32, 436, 9012, 262760, ... (OEIS A005121)。
Lengyel (1984) 证明了商
(4)
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当 时,该商介于两个常数之间,Flajolet 和 Salvy (1990) 改进了 Babai 和 Lengyel (1992) 的结果,证明了
(5)
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(OEIS A086053)。