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Langford 问题

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排列数字 n, ..., n 的副本，使得两个 1 之间有一个数字，两个 2 之间有两个数字，依此类推。例如，唯一的（模反转） n=3 解是 231213，唯一的（同样模反转） n=4 解是 23421314。

Davies (1959) 表明，Langford 问题的解存在当且仅当 n=0,3 (mod 4) (参见 Assarpour et al. 2017)，因此下一个解出现在 n=7 时。Lloyd (1971) 展示了其中的 26 个解。按字典序最小顺序（即小数字在前），前几个 Langford 序列是 231213, 23421314, 14156742352637, 14167345236275, 15146735423627, ... (OEIS A050998)。

对于 n=3, 4, 5, ... 的解的数量（模数字反转）分别是 1, 1, 0, 0, 26, 150, 0, 0, 17792, 108144, ... (OEIS A014552)。对于给定阶数 n 的解的数量，目前尚不清楚公式，但 Assarpour et al. (2017) 计算了高达 n=28 的计数，使得 n=31 成为最小的未知情况（因为没有阶数为 29 或 30 的 Langford 序列）。

使用 探索

参考文献

Assarpour, A.; Bar-Noy, A.; and Liu, O. "计数 Skolem 序列." 10 Nov 2017. https://arxiv.org/abs/1507.00315.Davies, R. O. "关于 Langford 问题. II." Math. Gaz. 43, 253-255, 1959.Gardner, M. 数学魔术表演：来自 Scientific American 的更多谜题、游戏、消遣、幻觉和其他数学技巧。 New York: Vintage, pp. 70 and 77-78, 1978.Langford, C. D. "问题." Math. Gaz. 42, 228, 1958.Lloyd, P. R. "给编辑的信." Math. Gaz. 55, 73, 1971.Lorimer, P. "构造 Skolem 和 Langford 序列的方法." Southeast Asian Bull. Math. 6, 115-119, 1982.Miller, J. "Langford 问题." http://www.lclark.edu/~miller/langford.html.Miller, J. "Langford 问题参考书目." http://www.lclark.edu/~miller/langford/langford-biblio.html.Simpson, J. E. "Langford 序列：完美的和钩状的." Disc> Math. 44, 97-104, 1983.Priday, C. J. "关于 Langford 问题. I." Math. Gaz. 43, 250-253, 1959.Sloane, N. J. A. 序列 A014552 和 A050998 在 "整数序列在线百科全书" 中.

在 中被引用

Langford 问题

请引用为

Weisstein, Eric W. "Langford 问题。" 来自 MathWorld-- 资源。 https://mathworld.net.cn/LangfordsProblem.html

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