本原素数 
从数字 
开始计算，通过连接其质因数，并重复此过程直到得到一个素数。 例如，对于 
，
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因此 311 是 9 的本原素数。 对于 
, 3, ...，前几个本原素数是 2, 3, 211, 5, 23, 7, 3331113965338635107, 311, 773, ... (OEIS A037274)。 概率论证表明，以给定数字 
开头的整数序列不包含素数的概率为零，因此对于每个正整数都应该存在本原素数。
由于素数的本原素数是平凡的（它们自身），因此可以将注意力限制在合数上。 合数 4, 6, 8, 9, ... 到达本原素数所需的步数分别为 2, 1, 13, 2, 4, 1, 5, 4, 4, 1, 15, 1, ... (OEIS A037271)，它们最终得到的素数是 211, 23, 3331113965338635107, 311, 773, 223, ... (OEIS A037272)。
对于 
，最大的本原素数是 
，尽管其值尚不清楚。 49 的本原素数序列的前几项是 49, 77, 711, 3379, 31109, 132393, 344131, ... (OEIS A056938)。 截至 2011 年 4 月，对此数字序列的计算在第 109 步停滞不前，该步骤涉及一个 232 位数字，该数字尚未完全分解。
截至 2011 年 4 月，对于 
，有 30 个未知的 HP(n) （不包括诸如 77 这样的值，这些值出现在较小数的本原素数序列中），其中前几个是 
49, 146, 242, 312, 320, ... (Bonath)。
