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全局聚类系数

图 G 的全局聚类系数 C 是长度为 3 的闭合 迹 的数量与图 G 中长度为 2 的路径的数量之比。

设 A 为 G 的 邻接矩阵。长度为 3 的闭合迹的数量等于三角形 c_3 （即长度为 3 的 图环）数量的三倍，由下式给出

c_3=1/6Tr(A^3)
(1)

长度为 2 的 图路径 的数量由下式给出

p_2=1/2(A^2-sum_(ij)diag(A^2)),
(2)

因此，全局聚类系数由下式给出

C=(3c_3)/(p_2)=(Tr(A^3))/(A^2-sum_(ij)diag(A^2)).
(3)

它在 Wolfram 语言 中实现为GlobalClusteringCoefficient[g].

另请参阅

局部聚类系数, 平均聚类系数

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参考文献

Luce, R. D. and Perry, A. D. "A Method of Matrix Analysis of Group Structure." Psychometrika 14, 95-116, 1949.Wang, Y.; Ghumare, E.; Vandenberghe, R.; and Dupont, P. "Comparison of Different Generalizations of Clustering Coefficient and Local Efficiency for Weighted Undirected Graphs." Neural Comput. 29, 313-331, 2017.Wasserman, S. and Faust, K. Social Network Analysis: Methods and Applications. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 243, 1994.

请引用本文为

Weisstein, Eric W. "全局聚类系数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/GlobalClusteringCoefficient.html

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