Hex 游戏

Hex 是一种双人游戏，由 Piet Hein 于 1942 年在 Niels Bohr 理论物理研究所求学期间发明，随后又由 John Nash 于 1948 年在普林斯顿大学数学研究生期间独立发明。该游戏最初被称为 Nash 或 John，后一个名称同时赞扬了其发明者，并指出了该游戏经常在浴室的瓷砖地板上进行的事实 (Gardner 1959, pp. 74-75)。1952 年，当游戏公司 Parker Brothers 发行商业版本时，该游戏被命名为 Hex。

Hex 在由六边形组成的菱形棋盘上进行。该游戏通常在边长为 11 的棋盘上进行，总共有 121 个六边形，如上图所示。在游戏中，一名玩家使用白色棋子，另一名玩家使用黑色棋子，玩家轮流下棋，并且只能在未被占用的六边形上放置棋子。棋盘的交替两侧被指定为白色和黑色，如上图所示，游戏的目标是在一名玩家的两侧之间完成一条棋子链。游戏不可能以平局结束，因为除非被相反颜色的完整链条完全阻挡，否则任何链条都无法完全阻挡。

1949 年，Nash 使用反证法证明，在任何尺寸的 棋盘上，先手玩家总是存在必胜策略。然而，这只提供了一个存在性证明。 Hex 的每一步的输赢状态都已被确定 (Hayward)。假设在棋盘中心首先落子，已知 和 棋盘的必胜策略 (Yang)，但更大的正方形棋盘则不然。C. F. Shannon 和 E. F. Moore 构建了一台 Hex 游戏机，该机器将二维电荷分布与任何给定的 Hex 位置相关联。然后，该机器根据相应电势场的属性做出决策 (Shannon 1953)。

对于在 棋盘上进行的游戏，后手玩家，即下在较短方向上的玩家，始终可以通过下镜像棋步来获胜，如上图所示 (Gardner 1959)。

一个修改后的版本更改了规则，使第一个形成链条的玩家输。对于这种变体，如果每边有偶数个单元格，则先手玩家有必胜策略；否则，后手玩家有必胜策略 (Gardner 1959, p. 78)。