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欧拉图


术语“欧拉图”有时用于表示所有顶点的度数均为偶数的图(例如,Seshu 和 Reed 1961)。请注意,此定义与欧拉图 (Eulerian Graph)的定义不同,尽管这两个术语有时可以互换使用,并且对于连通图而言是相同的。

EulerGraphs

节点数为 n=1, 2, ... 的欧拉图的数量为 1, 1, 2, 3, 7, 16, 54, 243, 243, 2038, ... (OEIS A002854; Robinson 1969; Mallows and Sloane 1975; Buekenhout 1995, p. 881; Colbourn and Dinitz 1996, p. 687),如上所示为前几个。存在一个给出这些数字的显式公式。

EulerNotEulerian

欧拉图比欧拉图 (Eulerian Graph)更多,因为存在不连通的图,这些图具有多个不相交的环,每个节点的度数均为偶数,但没有单个环路穿过所有边。节点数为 n=1, 2, ... 的是欧拉图但不是欧拉图 (Eulerian Graph) 的图的数量为 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 7, 20, 76, 334, 2498, ... (OEIS A189771),如上所示为前几个。


另请参阅

欧拉图 (Eulerian Graph)

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参考文献

Buekenhout, F. (Ed.). Handbook of Incidence Geometry: Building and Foundations. Amsterdam, Netherlands: North-Holland, 1995.Colbourn, C. J. and Dinitz, J. H. (Eds.). CRC Handbook of Combinatorial Designs. Boca Raton, FL: CRC Press, 1996.Mallows, C. L. and Sloane, N. J. A. "Two-Graphs, Switching Classes, and Euler Graphs are Equal in Number." SIAM J. Appl. Math. 28, 876-880, 1975.Robinson, R. W. "Enumeration of Euler Graphs." In Proof Techniques in Graph Theory (Ed. F. Harary). New York: Academic Press, pp. 147-153, 1969.Seshu, S. and Reed, M. B. Linear Graphs and Electrical Networks. Reading, MA: Addison-Wesley, 1961.Sloane, N. J. A. Sequences A002854/M0846 and A189771 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 Wolfram|Alpha 中被引用

欧拉图

请引用为

Weisstein, Eric W. “欧拉图。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/EulerGraph.html

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