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Erdős-Moser 方程

丢番图方程

sum_(j=1)^(m-1)j^n=m^n.

Erdős 猜想，除了平凡解 1^1+2^1=3^1 之外，此方程没有其他解，尽管这仍然未被证实 (Guy 1994, pp. 153-154)。 Moser (1953) 证明了当 m<10^(10^6) 时，此方程无解，而 Butske 等人 (1999) 将此范围扩展到 m<10^(9.3×10^6)，更具体地说，扩展到 m<1.485×10^(9321155)。

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参考文献

Butske, W.; Jaje, L. M.; and Mayernik, D. R. "方程 sum_(p|N)1/p+1/N=1, 伪完美数和部分加权图。" Math. Comput. 69, 407-420, 1999.Guy, R. K. 数论中未解决的问题，第二版 New York: Springer-Verlag, 1994.Moree, P. "Erdős-Moser 型丢番图方程。" Bull. Austral. Math. Soc. 53, 281-292, 1996.Moser, L. "关于丢番图方程 1^n+2^n+3^n+...+(m-1)^n=m^n。" Scripta Math. 19, 84-88, 1953.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Erdős-Moser 方程

请引用为

Eric W. Weisstein "Erdős-Moser 方程。" 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/Erdos-MoserEquation.html

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