有界格

有界格是一个代数结构 ，其中 是一个格，常数 满足以下条件

1. 对于所有 ， 且 ，

2. 对于所有 ， 且 。

元素 1 被称为上界，或 的顶，元素 0 被称为下界或 的底。

在有界格和有界格序集之间存在自然的联系。特别地，给定一个有界格 ，可以从格 定义的格序集 是一个有界格序集，其上界为 1，下界为 0。 同样，可以从一个有界格序集 以一种通俗易懂的方式产生一个有界格 ，本质上与从格序集获得格的方式相同。一些作者不区分这些结构，但它们之间有一个根本的区别：一个有界格序集 可以有有界子偏序集，它们也是格序的，但其界限与 的界限不同；然而，有界格 的任何子代数都是一个有界格，其上界和下界与有界格 相同。

例如，设 ，并设 为 的幂集，将其视为有界格

1.

2. 且

3. 是并集：对于 ，

4. 是交集：对于 ，。

设 ，并设 为 的幂集，也将其视为有界格

1.

2. 且

3. 是并集：对于 ，

4. 是交集：对于 ，。

那么，通过设置 当且仅当 定义的格序集 是在 上类似定义的格序集 的子结构。 此外，格 是格 的子格。 然而，有界格 不是有界格 的子代数，正是因为 。