设 
为 
1, 2, ..., 
的置换集合，并设 
为 
上的连续时间随机游走，它是以速率 1 执行随机选择的换位操作的结果。设 
为在时间 
从单位元 
的距离，即返回到 
所需的最少换位数。然后当 
时，
，其中
 |
（Berestycki 2004；Berestycki 和 Durrett 2004），其中 
被称为 Borel-Tanner 分布 (Trott 2006, p. 284)。
复数 
的 Borel-Tanner 分布在复平面上方的图中绘制 (Trott 2006, p. 284)。
有趣的是，对于 
，此函数的值为 
(Berestycki 2004；Trott 2006, p. 284)。
