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比约林曲线

令 alpha(z),gamma(z):(a,b)->R^3 为曲线，使得 |gamma|=1 且 alpha·gamma=0，并假设 alpha 和 gamma 具有全纯扩展 alpha,gamma:(a,b)×(c,d)->C^3，使得 |gamma|=1 且 alpha·gamma=0 也适用于 z in (a,b)×(c,d)。固定 z_0 in (a,b)×(c,d)。那么，由下式定义的比约林曲线，

B(z)=alpha(z)-iint_(z_0)^zgamma(z)xalpha^'(z)dz,

是一条极小曲线 (Gray 1997, p. 762)。

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参考文献

Björling, E. G. "关于曲面上偏导数方程的积分，在该曲面的每个点，两个主曲率半径相等且符号相反。" Arch. Math. Phys. 4, 290-315, 1844.Dierkes, U.; Hildebrand, S.; Küster, A.; and Wohlrab, O. 极小曲面 I：边值问题。 New York: Springer-Verlag, pp. 120-135, 1992.Gray, A. "通过比约林公式的极小曲面。" Ch. 33 in 使用 Mathematica 的曲线和曲面的现代微分几何，第二版。 Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 761-772, 1997.Nitsche, J. C. C. 极小曲面讲义，卷 1：导论、基础、几何和基本边值问题。 Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 139-145, 1989.Schwarz, H. A. 数学论文集，第 1-2 卷。 New York: Chelsea, pp. 179-189, 1972.

在 Wolfram|Alpha 中引用

比约林曲线

引用为

Eric W. Weisstein “比约林曲线。” 来自 MathWorld—— Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BjoerlingCurve.html

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