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巴克码


巴克码是由数字组成的字符串 a_i=+/-1,长度为 l>=2,使得

 |sum_(i=1)^(l-k)a_ia_(i+k)|<=1

对于所有 1<=k<l。巴克码用于雷达信号的脉冲压缩。已知长度为 2、3、4、5、7、11 和 13 的巴克码,并且推测不存在更长的巴克码。下面列出了已知的巴克码,包括数字反转和取反的情况。

长度
2+-, ++
3++-
4+-++, +---
5+++-+
7+++--+-
11+++---+--+-
13+++++--++-+-+

因此,长度为 n 的候选码的数量等于 n-珠子黑白可逆字符串的数量,分别为 1, 2, 3, 6, 10, 20, 36, 72, ... (OEIS A005418),而阶数为 l=2, 3, ... 的巴克码的数量分别为 2, 1, 2, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 以及 0 (OEIS A091704)。


本条目的部分内容由 David Terr 贡献

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参考文献

Barker, R. H. "Group Synchronizing of Binary Digital Sequences." In Communication Theory. London: Butterworth, pp. 273-287, 1953.Lüke, H. D. Korrelationssignale. Berlin: Springer-Verlag, 1992.Sloane, N. J. A. Sequences A05418/M0771 and A091704 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Stimson, G. W. Introduction to Airborne Radar, 2nd ed. Raleigh, NC: SciTech, p. 172, 1998.Zwillinger, D. (Ed.). CRC Standard Mathematical Tables and Formulae. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 223, 1995.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

巴克码

请引用为

Terr, DavidWeisstein, Eric W. “巴克码。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BarkerCode.html

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