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贝克映射

该映射

x_(n+1)=2mux_n,
(1)

其中 x 是模 1 计算的。广义贝克映射可以定义为

x_(n+1)={lambda_ax_n y_n<alpha ; (1-lambda_b)+lambda_bx_n y_n>alpha
(2)
y_(n+1)={(y_n)/alpha y_n<alpha ; (y_n-alpha)/beta y_n>alpha,
(3)

其中 beta=1-alpha, lambda_a+lambda_b<=1, 并且 x 和 y 是模 1 计算的。q-维数是

D_1=1+(alphaln(1/alpha)+betaln(1/beta))/(alphaln(1/(lambda_a))+betaln(1/(lambda_b))).
(4)

如果 lambda_a=lambda_b, 则一般 q-维数是

D_q=1+1/(q-1)(ln(alpha^q+beta^q))/(lnlambda_a).
(5)

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Lichtenberg, A. and Lieberman, M. Regular and Stochastic Motion. New York: Springer-Verlag, p. 60, 1983.Ott, E. Chaos in Dynamical Systems. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 81-82, 1993.Rasband, S. N. Chaotic Dynamics of Nonlinear Systems. New York: Wiley, p. 32, 1990.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

贝克映射

请引用为

Weisstein, Eric W. "贝克映射。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BakersMap.html

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