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贝利引理


如果,对于 n>=0,

 beta_n=sum_(r=0)^n(alpha_r)/((q;q)_(n-r)(aq;q)_(n+r)),
(1)

 beta_n^'=sum_(r=0)^n(alpha_r^')/((q;q)_(n-r)(aq;q)_(n+r)),
(2)

其中

alpha_r^'=((rho_1;q)_r(rho_2;q)_r(aq/rho_1rho_2)^ralpha_r)/((aq/rho_1;q)_r(aq/rho_2;q)_r)
(3)
beta_n^'=sum_(j>=0)((rho_1;q)_j(rho_2;q)_j(aq/rho1_1rho_2;q)_(n-j)(aq/rho_1rho_2)^jbeta_j)/((q;q)_(n-j)(aq/rho_1;q)_n(aq/rho_2;q)_n).
(4)

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参考文献

Andrews, G. E. "多重级数 Rogers-Ramanujan 型恒等式。" Pacific J. Math. 114, 267-283, 1984.Andrews, G. E. "贝利引理" 和 "计算机代数中的贝利引理。" §3.4 和 10.4 in q-级数:它们在分析、数论、组合数学、物理和计算机代数中的发展与应用。 Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 25-27 和 99-100, 1986.Andrews, G. E. "五阶和七阶 Mock Theta 函数。" Trans. Amer. Soc. 293, 113-134, 1986.Andrews, G. E. "Mock Theta 函数。" Proc. Sympos. Pure Math. 49, 283-298, 1989.Andrews, G. E. and Hickerson, D. "Ramanujan 的 '遗失的' 笔记本 VII:六阶 Mock Theta 函数。" Adv. Math. 89, 60-105, 1991.Bailey, W. N. "Rogers-Ramanujan 型恒等式。" Proc. London Math. Soc. 50, 1-10, 1949.

在 中被引用

贝利引理

请引用为

Weisstein, Eric W. "贝利引理。" 来自 —— 资源。 https://mathworld.net.cn/BaileysLemma.html

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